JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和简化度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据形态学 的课程中,无一例外也有拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,却说有5个嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,机会前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,机会是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。朋友来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  上方这段代码却说经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换有5个元素位置的主次朋友没法用传统的写法(传统写法能够 引入有5个临时变量,用来交换有5个变量的值),这里使用了ES6的新功能,朋友能没法使用或多或少语法形态学 很方便地实现有5个变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次也有把或多或少轮中的最大值放在最后(相对于升序排序),它的过程是原来的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。好多好多 有,对于内层循环,朋友能没法回会每一次都遍历到length - 1的位置,而只能够 遍历到length - 1 - i的位置就能没法了,原来能没法减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()办法得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,朋友并非推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的简化度为O(n2)

选取排序

  选取排序与冒泡排序很例如,它却说需要 有5个嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,机会是降序排序,则能够 找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。朋友来看下选取排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  上方这段代码是升序选取排序,它的执行过程是原来的,首先将第有5个元素作为最小元素min,而且在内层循环中遍历数组的每有5个元素,机会有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,机会数组的第有5个元素和min不相同,则将它们交换一下位置。而且再将第5个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每有5个元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选取排序算法的简化度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前有5个排序算法的思路不太一样,为了便于理解,朋友以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]或多或少数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第5个元素结束了的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。而且从当前位置结束了,取前有5个位置的元素与tmp进行比较,机会值大于tmp(针对升序排序而言),则将或多或少元素的值插入到或多或少位置中,最后将tmp放在数组的第有5个位置(索引号为0)。反复执行或多或少过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选取排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能也有好,它的简化度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两主次(每一主次没法有5个元素),对这两主次进行排序,而且向上合并成有5个大数组。朋友还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]或多或少数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首比较慢将数组分成有5个主次,对于非偶数长度的数组,而且你自行决定将多的分到左边机会右边。而且按照或多或少办法进行递归,直到数组的左右两主次都没法有5个元素。对这两主次进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和有5个全版的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过或多或少while循环将left和right中较小的主次放在result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 而且将组合left或right中的剩余主次
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的上方位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用并也有得到left和right的最小单元,这里朋友使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的主次放在left中,将数组中较多的主次放在right中,而且你使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。而且调用merge()函数对这两主次进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环主次的作用是将left和right中较小的主次存入result数组(针对升序排序而言),语句result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的主次加到result数组中。考虑到递归调用,假使 最小主次机会排好序了,没法在递归返回的过程中只能够 把left和right这两主次的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的简化度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序例如,其基本思路也是将有5个大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较简化,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选取有5个参考元素。参考元素能没法是任意元素,能够没法是数组的第有5个元素,朋友这里选取上方位置的元素(机会数组长度为偶数,则向下取有5个位置),原来在大多数情况汇报下能没法提高强度。
  2. 创建有5个指针,有5个指向数组的最左边,有5个指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,而且交换左右指针对应的元素。重复或多或少过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过或多或少操作,比参考元素小的元素都排在参考元素过后,比参考元素大的元素都排在参考元素过后(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右有5个较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照上方的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来或多或少难度,能没法按照上方给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是并也有特殊的数据形态学 ,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵全版二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),机会子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是并也有比较高效的排序算法。

  在堆排序中,朋友并非能够 将数组元素插入到堆中,而却说通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,朋友用下图来表示其初始情况汇报:

  没法,如保将其转再加有5个符合标准的堆形态学 呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转再加堆(按最大堆处理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转再加堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,朋友从数组的尾部结束了遍历去查看每个节点与否符合堆的特点。在遍历的过程中,朋友发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这是因为它们也有叶子节点。没法朋友真正要做的却说从索引号为2的节点结束了。实在从或多或少点考虑,结合朋友利用全版二叉树来表示数组的形态学 ,能没法对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面原来,以再加对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2结束了,朋友查看它的左右子节点的值与否大于另一方,机会是,则将其中最大的那个值与另一方交换,而且向下递归查找与否还能够 对子节点继续进行操作。索引2处理完过后再处理索引1,而且是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。而且你发现,每一次堆转换完成过后,排在数组第有5个位置的却说堆的根节点,也却说数组的最大元素。根据或多或少特点,朋友能没法很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第有5个元素和最后有5个元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0结束了重新转换堆

  直到整个过程结束了。对应的示意图如下:

  堆排序的核心主次在于如保将数组转再加堆,也却说上方代码中buildHeap()和heapify()函数主次。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法简化度

  上方朋友在介绍各种排序算法的过后,提到了算法的简化度,算法简化度用大O表示法,它是用大O表示的有5个函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  朋友如保理解大O表示法呢?看有5个例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是有哪些数字,它的运行时间也有X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,而且朋友能没法说它的算法简化度是O(1)(常数)。

  再看有5个例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,机会要搜索的元素排在第有5个,朋友说开销为1。机会要搜索的元素排在最后有5个,则开销为10。当数组有4000个元素时,搜索最后有5个元素的开销是4000。好多好多 有,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情况汇报下,没法找到要搜索的元素,没法总开销却说数组的长度。而且朋友得出sequentialSearch()函数的时间简化度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面朋友说的冒泡排序算法,上方有有5个双层嵌套的for循环,而且它的简化度为O(n2)。

  时间简化度O(n)的代码没法一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。机会算法有三层嵌套循环,它的时间简化度却说O(n3)。

  下表展示了各种不同数据形态学 的时间简化度:

数据形态学 一般情况汇报 最差情况汇报
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据形态学 的时间简化度

节点/边的管理办法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间简化度  

算法(用于数组) 时间简化度
最好情况汇报 一般情况汇报 最差情况汇报
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选取排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间简化度

搜索算法

  顺序搜索是并也有比较直观的搜索算法,上方介绍算法简化度一小节中的sequentialSearch()函数却说顺序搜索算法,却说按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的强度比较低。

  还有并也有常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选取数组的上方值。
  3. 机会上方值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 机会要搜索的值比上方值小,则选取上方值左边的主次,重新执行步骤2。
  5. 机会要搜索的值比上方值大,则选取上方值右边的主次,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选取上方位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于上方值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于上方值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值却说上方值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   或多或少算法的基本思路很重例如于猜数字大小,每当你说出有5个数字,我也有告诉你是大了还是小了,经过几轮过后,你就能没法很准确地选取数字的大小了。